Question

在(

x

+

1

3 x

)24的展開(kāi)式中x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有

5

項(xiàng)．

Answer 1

分析：要求展開(kāi)式中x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)，結(jié)合展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r 24

(

x

)24-r(

1

3 x

)r=

C

r 24

x12-

5r

6

，只要令12-

5r

6

為整數(shù)，即r是6的倍數(shù)，從而可求r的值，進(jìn)而可判斷項(xiàng)數(shù)

解答：解：∵(

x

+

1

3 x

)24的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r 24

(

x

)24-r(

1

3 x

)r=

C

r 24

x12-

5r

6

；
要求展開(kāi)式中x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)，只要令12-

5r

6

為整數(shù)，即r是6的倍數(shù)；
∴r=0，6，12，18，24共5項(xiàng)
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求解二項(xiàng)展開(kāi)式中滿足條件的項(xiàng)數(shù)，解題的關(guān)鍵是在通項(xiàng)中由12-

5r

6

為整數(shù)可得r是6的倍數(shù)．