Question

設(shè)集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若B⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）由A∪B=B得A⊆B，A={0，-4}，所以-4，0都是B的元素，所以根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a；
（2）由B⊆（A∩B）討論B=∅，B≠∅兩種情況，而B≠∅時(shí)的可能情況是：B={0}，{-4}或{0，-4}，根據(jù)方程的解和判別式的關(guān)系，以及韋達(dá)定理求出每種情況下的a范圍或取值，最后合并在一起即可．

解答： 解：（1）A={-4，0}，∵A∪B=B，∴A⊆B；
∴-4，0∈B；
∴

-4+0=-2(a+1) a2-1=0

，解得a=1；
即a的取值范圍是：{1}；
（2）B=∅時(shí)，A∩B=∅，滿足B⊆（A∩B），此時(shí)：
△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得a＜-1；
若A∩B={-4}，則B={-4}，所以：

-4-4=-2(a+1) 16=a2-1

，解得a∈∅；
若A∩B={0}，則B={0}，所以：

0=-2(a+1) 0=a2-1

，解得a=-1；
若A∩B={0，-4}，則B={0，-4}，所以：

0-4=-2(a+1) 0=a2-1

，解得a=1；
綜上得到a的取值范圍為：{a|a≤-1，或a=1}．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系，以及交集、子集的概念，及韋達(dá)定理．