Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜a+5}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆B，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）直接利用交集和補(bǔ)集的運(yùn)算求解得答案；
（2）由C⊆B，結(jié)合兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組，求解不等式組得a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；
C_RA={x|x＜3或x≥7}，
則（C_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；
（2）∵C⊆B，C={x|a＜x＜a+5}，
∴{x|a＜x＜a+5}⊆{x|2＜x＜10}，
則

a≥2 a+5≤10

，解得2≤a≤5，
∴a的取值范圍是[2，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是由集合間的關(guān)系正確列出不等式組，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．