（2007•奉賢區(qū)一模）在△ABC中，sinA-
3
cosA=
3
，AC=2，AB=3，求BC邊的長度．
分析：已知的等式兩邊同時除以2，左邊利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進(jìn)而求出cosA的值，再由AC及AB的值，利用余弦定理即可求出BC的值．
解答：解：由 sinA-
3
cosA=
3
，
變形得：
1
2
sinA-
3
2
cosA=
3
2
，
即sin（A-
π
3
）=
3
2
，（3分）
∵A∈（0，π），A-
π
3
∈（-
π
3
，
2π
3
），
∴A-
π
3
=
π
3
，即A=
2π
3
，（2分）
在△ABC中，AC=2，AB=3，cosA=-
1
2
，
根據(jù)余弦定理得：
BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=9+4+6=19，（2分）
則BC=
19
．（2分）
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)已知的等式得出A的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
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x
ax+b
(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=
2
3
，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）數(shù)列{an}對n≥2，n∈N總有an=f（an-1），a1=1；求出數(shù)列{an}的通項公式．
（3）是否存在這樣的數(shù)列{bn}滿足：{bn}為{an}的子數(shù)列（即{bn}中的每一項都是{an}的項）且{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項和為
1
2
．若存在，找出所有符合條件的數(shù)列{bn}，寫出它的通項公式，并說明理由；若不存在，也需說明理由．

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（2007•奉賢區(qū)一模）若虛數(shù)z滿足z+
1
z
∈R，則|z-2i|的取值范圍是
[1，
5
)∪(
5
，3]
[1，
5
)∪(
5
，3]
．

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（2007•奉賢區(qū)一模）在一個口袋里裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于
2
7
2
7
 （用分?jǐn)?shù)表示）．

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（2007•奉賢區(qū)一模）Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＞0且S19=0，則當(dāng)Sn取得最大值時的n=
9或10
9或10
．

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