Question

袋中有8個(gè)形狀大小完全相同的小球，其中有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，某人進(jìn)行摸球游戲，每次從袋中摸出一個(gè)小球，摸出后不放回，知道摸出紅球，游戲結(jié)束．
（1）第二次摸球后游戲結(jié)束的概率；
（2）求摸球的次數(shù)ξ的分布累和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式能求出第二次摸球后游戲結(jié)束的概率．
（2）由題意知ξ的可能取值為1，2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出摸球的次數(shù)ξ的分布累和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題意知第二次摸球后游戲結(jié)束的概率：
p=

5

8

×

3

7

=

15

56

．
（2）由題意知ξ的可能取值為1，2，3，4，5，6，
P（ξ=1）=

3

8

，
P（ξ=2）=

5

8

×

3

7

=

15

56

，
P（ξ=3）=

5

8

×

4

7

×

3

6

=

10

56

，
P（ξ=4）=

5

8

×

4

7

×

3

6

×

3

5

=

6

56

，
P（ξ=5）=

5

8

×

4

7

×

3

6

×

2

5

×

3

4

=

3

56

，
P（ξ=6）=

5

8

×

4

7

×

3

6

×

2

5

×

1

4

=

1

56

，
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4	5	6
P	3 8	15 56	10 56	6 56	3 56	1 56

Eξ=1×

3

8

+2×

15

56

+3×

10

56

+4×

6

56

+5×

3

56

+6×

1

56

=

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．