已知正方體ABCD─A1B1C1D1的棱長為a, E、F分別為ABB1A1和BCC1B1的中心, 則直線D1E和A1F所成的角的余弦值為_________. 
答案：1/6
解析：

 解: 連A1B, E為A1B中點, 連BC1, F為BC1中點, 取BF中點G, 連EG, 

    則EG＝F, 且EG∥A1F

    ∴ ∠D1EG即D1E和A1F所成的角.

    ∵ D1A1⊥A1B

    ∴ D1E2＝ A1D12+A1E2＝  a2

    ∵ D1C1⊥C1B

    ∴D1G2＝ D1C12+C1G2＝ a2

    ∵A1F⊥BC1,

    ∴A1F＝ ·a＝ a

    EG＝ F＝ a, EG2＝ a2

    在△D1EG中, 由余弦定理可得  cos∠D1EG＝-


提示：

 連A1B, E為A1B的中點; 連BC1, F為BC1的中點. 取BF中點G, 連EG. 

證明: ∠D1EG為所求角.


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