Question

在△ABC中，tanA，tanB，tanC成等差數(shù)列，且f（tanC）=cos2A，求f（x）的表達式．

Answer 1

【答案】分析：由于在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差數(shù)列，所以2tanB=tanA+tanC，由此得到A與C的關(guān)系等式，再有f（tanC）=cos2A利用換元法即可求f（x）的表達式．
解答：解：∵在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差數(shù)列，所以2tanB=tanA+tanC，
∴2tan[π-（A+C）]=tanA+tanC⇒⇒tanAtanC=3⇒①
有因為f（tanC）=cos2A?f（tanC）=②，
把①代入②得：f（tanC）=，令t=tanC，則f（t）=，
所以f（x）的解析式為：f（x）=．
點評：此題考查了三角形的內(nèi)角和為π，兩角和的正切展開式，萬能公式，換元法求函數(shù)解析式．