P(x,y)是曲線,上任意一點(diǎn),則(x-2)2+(y+4)2的最大值是( )
A.36
B.6
C.26
D.25
【答案】分析:先化參數(shù)方程為普通方程,進(jìn)而利用(x-2)2+(y+4)2表示圓上點(diǎn)(x,y)到P(2,-4)的距離的平方,即可求得.
解答:解:消去參數(shù)得:(x+1)2+y2=1,是以O(shè)(-1,0)為圓心半徑為1的圓
(x-2)2+(y+4)2表示圓上點(diǎn)(x,y)到P(2,-4)的距離的平方,因此問題等價(jià)于即求圓上點(diǎn)到P(2,-4)的最大距離的平方.
作過圓心O與P(2,-4)的連線,最大距離=|OP|+R(R是圓的半徑)=+1=5+1=6
∴(x-2)2+(y+4)2的最大值是36
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題以圓的參數(shù)方程為載體,考查距離的最值,考查點(diǎn)圓位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是利用(x-2)2+(y+4)2表示圓上點(diǎn)(x,y)到P(2,-4)的距離的平方
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)點(diǎn)P(x,y)是曲線
x2
25
+
y2
9
=1
上的點(diǎn),又點(diǎn)F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),下列結(jié)論正確的是( �。�
A、|PF1|+|PF2|=10
B、|PF1|+|PF2|<10
C、|PF1|+|PF2|≤10
D、|PF1|+|PF2|>10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•福建模擬)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
364cos2θ+9sin2θ
;
(Ⅰ)若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在的直線為x軸,求曲線C的直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)若P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求3x+4y的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•閔行區(qū)二模)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是曲線
x2
25
+
y2
169
=1
上的點(diǎn),又點(diǎn)F1(0,-12),F(xiàn)2(0,12),下列結(jié)論正確的是( �。�

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