Question

臨川二中的某教學(xué)樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進(jìn)該教學(xué)樓2～5層的某一層樓上課，則滿足有且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有____種．

1. A.
   81
2. B.
   27
3. C.
   54
4. D.
   108

Answer 1

A
分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，可以分成兩種情況一是甲在5樓，二是甲不在5樓，當(dāng)甲在5樓時(shí)，其余三個(gè)人在三個(gè)位置可以任意排列，每個(gè)人有3種結(jié)果，共有3³種結(jié)果，當(dāng)甲不在5樓，需要從另外三個(gè)人中選一個(gè)，再把甲在兩個(gè)樓層排列，余下的兩個(gè)人在3個(gè)樓層任意排列，相加得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
可以分成兩種情況一是甲在5樓，二是甲不在5樓，
當(dāng)甲在5樓時(shí)，其余三個(gè)人在三個(gè)位置可以任意排列，每個(gè)人有3種結(jié)果，共有3³=27中結(jié)果，
當(dāng)甲不在5樓，需要從另外三個(gè)人中選一個(gè)，再把甲在兩個(gè)樓層排列，
余下的兩個(gè)人在3個(gè)樓層任意排列共有3×2×3²=54種結(jié)果，
∴根據(jù)分類加法原理知共有27+54=81種結(jié)果，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)問題，這里對一個(gè)元素的限制比較多，在排列時(shí)需要把這個(gè)元素作為主要的元素來先排列，不要重復(fù)或漏掉．