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設點P是三角形ABC內一點（不包括邊界），且
AP
=m
AB
+
nAC
，m，n∈R，則m2+（n-2）2的取值范圍為（　�。�
A、(1，
5
)
B、（1，5）
C、(
1
2
，5)
D、(
2
2
，
5
)
分析：根據點P是△ABC內一點（不包括邊界），向量加法的平行四邊形法則得m，n的范圍，據兩點距離公式賦予
m2+(n-2)2
幾何意義，用線性規(guī)劃求出最值．
解答：解：∵點P在△ABC內部，
AP
=m
AB
+n
AC
，
∴
m＞0
n＞0
m+n＜1
，
∵在直角坐標系mon內，
m2+(n-2)2
表示平面區(qū)域
m＞0
n＞0
m+n＜1
內的點（m，n）到點（0，2）的距離．
∴數形結合知（0，2）到（0，1）的距離最小，到（1，0）的距離最大
∴最小距離為1，最大距離為
(0-1)2+(2-0)2
=
5

m2+（n-2）2的取值范圍是 （1，5）；
故選B．
點評：本題考查平面向量的基本定理及其意義、兩點間距離公式的應用、線性規(guī)劃即數性結合求最值．
練習冊系列答案
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設點P是三角形ABC內一點（不包括邊界），且,,則的取值范圍為（）

   A         B           C              D

 

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   A         B           C              D

 

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設點P是三角形ABC內一點（不包括邊界），且，m，n∈R，則m2+（n-2）2的取值范圍為（ ）
A．
B．（1，5）
C．
D．

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設點P是三角形ABC內一點（不包括邊界），且，m，n∈R，則m2+（n-2）2的取值范圍為（ ）
A．
B．（1，5）
C．
D．

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