（2012•奉賢區(qū)一模）將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，另一個(gè)頂點(diǎn)（2p，0），這樣的正三角形有（　�。�
分析：根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個(gè)邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，可知當(dāng)?shù)冗吶切侮P(guān)于x軸軸對稱時(shí)，有兩個(gè)．
解答：解：y2=2px（P＞0）
等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于（2p，0），另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，
則當(dāng)?shù)冗吶切侮P(guān)于x軸軸對稱時(shí)
兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±
3
3
，其方程為：y=±
3
3
（x-2p），
每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，這樣的正三角形有2個(gè)，圖中黑色的兩個(gè)．
兩個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)在拋物線上方如圖中藍(lán)色，或同時(shí)在下方各一個(gè)如圖中綠色，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想，主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）復(fù)數(shù)z=
2-i
2+i
（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）不等式
xx-1
＞2的解集是
（1，2）
（1，2）
  （用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定義f（x）的第k階階梯函數(shù)fk(x)=f(x-k)-
k
2
，x∈(k，k+1]，其中k∈N*，f（x）的各階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)Pk（ak，bk）．
（1）直接寫出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點(diǎn)Pk在某條直線L上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1(a＞0)的漸近線方程為3x±2y=0，則正數(shù)a的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：rSn=anan+1-1，a1=a＞0，常數(shù)r∈N．
（1）求證：an+2-an是一個(gè)定值；
（2）若數(shù)列{an}是一個(gè)周期數(shù)列，求該數(shù)列的周期；
（3）若數(shù)列{an}是一個(gè)有理數(shù)等差數(shù)列，求Sn．

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