如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線：的切線l,切點A在第二象限。

（1）求切點A的縱坐標(biāo)；

（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時求此時橢圓的方程。

【答案】

1）設(shè)切點A，依題意則有解得，即A點的縱坐標(biāo)為2

（2）依題意可設(shè)橢圓的方程為，直線AB方程為：；由得①

由（1）可得A，將A代入①可得，故橢圓的方程可簡化為；

聯(lián)立直線AB與橢圓的方程：消去Y得：，則

又∵,∴k∈［－2，－1］；即

(3)由可知上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)k=-1時，取到最大值，此時P＝4，故橢圓的方程為

【解析】略

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王朝霞期末真題精編系列答案

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）如圖，已知點D（0，-2），過點D作拋物線C₁：x²=2py（p∈[1，4]的切線l，切點A在第二象限．
（1）求切點A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為

的橢圓

=1（a＞b＞c）恰好經(jīng)過A點，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，若設(shè)切線l，直線OA，OB的斜率為k，k₁，k₂，①試用斜率k表示k₁+k₂②當(dāng)k₁+k₂取得最大值時求此時橢圓的方程．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省溫州市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線：的切線,切點A在第二象限。

（1）求切點A的縱坐標(biāo)；

（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，若設(shè)切線,直線OA，OB的斜率為,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時求此時橢圓的方程。

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點D（0，-2），過點D作拋物線C₁：x²=2py（p∈[1，4]的切線l，切點A在第二象限．
（1）求切點A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為 $數(shù)學(xué)公式$ 的橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ =1（a＞b＞c）恰好經(jīng)過A點，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，若設(shè)切線l，直線OA，OB的斜率為k，k₁，k₂，①試用斜率k表示k₁+k₂②當(dāng)k₁+k₂取得最大值時求此時橢圓的方程．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

如圖，已知點D（0，-2），過點D作拋物線C₁：x²=2py （p ∈[1 ，4] ）的切線l ，切點A在第二象限。
（1）求切點A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為

的橢圓

恰好經(jīng)過A點，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，若設(shè)切線l，直線OA，OB的斜率為k，k₁，k₂，
①試用斜率k表示k₁+k₂；
②當(dāng)k₁+k₂取得最大值時求此時橢圓的方程。

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