Question

已知某同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過三個(gè)交通崗，且在每一個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為，假設(shè)他在3個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,用隨機(jī)變量表示該同學(xué)遇到紅燈的次數(shù)．

(1)求該同學(xué)在第一個(gè)交通崗遇到紅燈，其它交通崗未遇到紅燈的概率；

(2)若，則該同學(xué)就遲到，求該同學(xué)不遲到的概率；

(3)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差

Answer 1

(1)；(2)；(3)的數(shù)學(xué)期望為1，方差為

解析:

（1）用事件表示該同學(xué)在第個(gè)交通崗遇到紅燈，

事件表示“在第一個(gè)交通崗遇到紅燈，其它交通崗未遇到紅燈”，……1分

則，且事件兩兩相互獨(dú)立．    …………2分

所以．……4分

（2）因?yàn)樵撏瑢W(xué)經(jīng)過三個(gè)交通崗時(shí)，是否遇到紅燈互不影響，所以可看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

即             ……………………………………………………6分

所以該學(xué)生不遲到的概率為：

    …8分

（3）因?yàn)殡S機(jī)變量         ………………………9分

所以，………………………………………10分

．   ……………………………………………11分

答：該同學(xué)恰好在第一個(gè)交通崗遇到紅燈的概率為；該同學(xué)不遲到的概率為；的數(shù)學(xué)期望為1，方差為．      ………………………………………12分