已知函數(shù)。
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
。又
,
,
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)
有極大值
;
當(dāng)時(shí),函數(shù)
有極小值
。
(Ⅱ)實(shí)數(shù)的取值范圍是
。
【解析】解:(Ⅰ)由,
可得。
令,解得
。
因?yàn)楫?dāng)或
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,
單調(diào)遞減區(qū)間是。
又,
,
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)
有極大值
;
當(dāng)時(shí),函數(shù)
有極小值
。
(Ⅱ)。
由已知對(duì)于任意
恒成立,
所以對(duì)于任意
恒成立,
即 對(duì)于任意
恒成立。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413424271054024/SYS201208241343385722262389_DA.files/image027.png">,所以(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取“=”號(hào))。
所以的最小值為2。
由,得
,
所以恒成立時(shí),實(shí)數(shù)
的取值范圍是
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西省高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,函數(shù)
在
上都有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學(xué)期數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題滿分分)
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)在中,
,角
滿足
,求
的面積.
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