設x，y滿足
x24
+y2=1，則x-2y的最大值為
 
．
分析：可設出橢圓
x2
4
+y2=1參數(shù)方程，轉化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求x-2y最大值．
解答：解：x，y滿足
x2
4
+y2=1，
則參數(shù)方程是
x=2cosθ
y=sinθ
，θ∈R
則x-2y=2cosθ-2sinθ=-2
2
sin（θ-
π
4
）
∵θ∈R
∴-2
2
≤2
2
sin（θ-
π
4
）≤2
2

∴則x-2y的最大值為：2
2

故答案為：2
2
．
點評：此類題常用圓的標準方程將求最值的問題轉化到三角函數(shù)中用三角函數(shù)的有界性求最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足
x2
4
+y2=1，則k=（x-
3
）2+y2的最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個結論其中正確的是（　　）
①若實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的離心率；③雙曲線
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有 公共點的充要條件是k∈(-
3
，
3
)⑤設a＞1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是(
2
，
5
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，雙曲線C1：
x2
4
-
y2
b2
=1與橢圓C2：
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左、右頂點分別為A1、A2第一象限內(nèi)的點P在雙曲線C1上，線段OP與橢圓C2交于點A，O為坐標原點．
（I）求證：
kAA1+kAA2
kPA1+kPA2
為定值（其中kAA1表示直線AA1的斜率，kAA2等意義類似）；
（II）證明：△OAA2與△OA2P不相似．
（III）設滿足{（x，y）|
x2
4
-
y2
m2
=1，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|
x2
4
-
y2
3
＞1，x∈R，y∈R} 的正數(shù)m的最大值是b，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設x，y滿足
x2
4
+y2=1，則k=（x-1）2+y2的最大值為______，最小值為______．

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