已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-bx（a，b∈R）．若y=f（x）圖象上的點（1，-
11
3
）處的切線斜率為-4，求y=f（x）的極大值．
分析：求函數(shù)的導數(shù)，利用圖象上的點（1，-
11
3
）處的切線斜率為-4，得到f（1）=-
11
3
和f'（1）=-4，建立方程組，求解a，b，然后求函數(shù)的極大值即可．
解答：解：∵f（x）=
1
3
x3+ax2-bx，
∴f’（x）=x2+2ax-b，
∵y=f（x）圖象上的點（1，-
11
3
）處的切線斜率為-4，
∴f（1）=-
11
3
和f'（1）=-4，
則f（1）=
1
3
+a-b=-
11
3
，即a-b=-4
f'（1）=1+2a-b=-4，
解得a=-1，b=3．
∴f（x）=
1
3
x3-x2-3x，f’（x）=x2-2x-3，
由f’（x）=x2-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，此時函數(shù)單調(diào)遞增．
f’（x）=x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，此時函數(shù)單調(diào)遞減．
∴當x=-1時，函數(shù)取得極大值，極大值為f（-1）=-
1
3
-1+3=
5
3
．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和極值與導數(shù)之間的關(guān)系，利用導數(shù)的幾何意義求出a，b 是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的運算．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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