已知函數(shù)f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個命題：

①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)；④f(x)的圖象關于直線x＝對稱，其中為真命題的是()

 

③④

【解析】

試題分析：因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且周期。故②不正確；因為函數(shù)為周期函數(shù)，故①也不正確；當時，，則函數(shù)在上單調遞增，故③正確；當時，，則函數(shù)關于直線對稱，故④正確。綜上可得，真命題為③④。

考點：1正弦的二倍角公式；2正弦函數(shù)的周期性、單調性和對稱性。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省清遠市高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

不等式的解集為（　�。�

A、（﹣，﹣2）∪（﹣1，+）

B、（﹣，1）∪（2，+）

C、（﹣2，﹣1）

D、（1,2）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省高一下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，則下列結論中正確的是( )

A．函數(shù)y=f(x)·g(x)的最小正周期為2

B．函數(shù)y=f(x)·g(x)的最大值為1

C．將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移單位后得g(x)的圖象

D．將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移單位后得g(x)的圖象

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省汕頭市高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量、滿足，且，則與的夾角為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省梅州市高一上學期質檢數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項公益活動．

(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；

(1)求所選2人中至少有一名女生的概率．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省梅州市高一上學期質檢數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，則sin β＝( )．

A．0 B.0或 C. D.0或－

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省梅州市高一上學期質檢數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為( )

A．50 B．60

C．70 D．80

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省高一下學期第二次階段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知平面向量，，且，則( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省揭陽一中高一下學期期中學業(yè)水平測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

為了得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖像，只需把函數(shù)y＝sin3x的圖像 (　　　 )

A．向左平移 　 B．向左平移 　C．向右平移 　 D．向右平移

 

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