Question

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用 y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程為y=a+bx，其中已知b=1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為________．

Answer 1

24.68萬元
分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，把樣本中心點代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預報出結(jié)果．
解答：∵由表格可知，
=5，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（4，5），
根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，
∴5=a+1.23×4，
∴a=0.08，
∴這組數(shù)據(jù)對應的線性回歸方程是y=1.23x+0.08，
∵x=20，
∴y=1.23×20+0.08=24.68
故答案為：24.68
點評：本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點，做本題時要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運算不要出錯．