函數(shù)f(x)=
1-x2
x+3
-m有零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
分析：由f(x)=
1-x2
x+3
-m=0，得
1-x2
=m(x+3)，設函數(shù)y=
1-x2
，y=m(x+3)，利用數(shù)形結(jié)合確定m的取值范圍．
解答：解：要使函數(shù)有意義，則
1-x2≥0
x+3≠0
，解得-1≤x≤1．
由f(x)=
1-x2
x+3
-m=0，得
1-x2
=m(x+3)，
設函數(shù)y=
1-x2
，y=m(x+3)，
分別作出兩個函數(shù)對應的函數(shù)圖象，
要使函數(shù)f(x)=
1-x2
x+3
-m有零點，
則兩個圖象有交點，當直線y=m（x+3），與半圓相切時，m＞0，
此時圓心（0，0）到直線mx-y+3m=0的距離d=
|3m|
m2+1
=1，解得m=
2
4
，
所以要使函數(shù)f(x)=
1-x2
x+3
-m有零點，
則m滿足0≤m≤
2
4
，
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)零點的應用，利用函數(shù)零點定義將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個基本函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(
x
-1)=-x，則函數(shù)f（x）的表達式為（　�。�
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間
（2，0）
（2，0）
上遞增．
當x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結(jié)果，不需證明）
（1）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
（2）函數(shù)f（x）=ax+
b
x
，（a＜0，b＜0）在區(qū)間
[-
b
a
，0）
[-
b
a
，0）
 和
（0，
b
a
]
（0，
b
a
]
上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若對任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在D上是“密切函數(shù)”．給出定義域均為D={x|1≤x≤3}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=x2-x+1，g（x）=3x-2
②f（x）=x3+x，g（x）=3x2+x-1
③f（x）=log2（x+1），g（x）=3-x
④f（x）=
3
2
sin（
π
3
x+
π
3
），g（x）=
1
4
cos
π
3
x-
3
4
sin
π
3
x
其中，函數(shù)f（x）印g（x）在D上為“密切函數(shù)”的是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(
x
-1)=-x，則函數(shù)f（x）的表達式為（　�。�
A．f（x）=x2+2x+1（x≥0）B．f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C．f（x）=-x2-2x-1（x≥0）D．f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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