【題目】已知函數(shù),

(1)討論函數(shù)的單調性;

(2)若有唯一零點,求的取值范圍.

【答案】(1)時,上單調遞增;時,上單調遞增;在上單調遞減;(2)

【解析】

1)首先確定函數(shù)定義域,求導后分別在上討論導函數(shù)的符號,從而求得原函數(shù)的單調性;(2)將問題轉化為有且僅有一個交點的問題,通過數(shù)形結合的方式,可知當相切時滿足題意;通過求解過某點的切線方程的求法可求得相切時的取值,從而得到結果.

1)由題意可知,定義域為:

得:,

①當時,,則 上單調遞增

②當時,令,解得:

時,;當時,

上單調遞增;在上單調遞減

2

,得:

有唯一零點等價于有且僅有一個交點

由下圖可知:

相切時,有且僅有一個交點

相切時,設切點坐標為:

,解得:

綜上所述:

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】若實數(shù)滿足,則稱接近

1)若4接近0,求的取值范圍;

2)對于任意的兩個不等正數(shù),求證:接近;

3)若對于任意的非零實數(shù),實數(shù)接近,求的取值范圍

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1;(2;

3;(4

5;(6.

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【題目】如圖,將寬和長都分別為x,的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注:正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上,且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形,

y關于x的函數(shù)解析式;

x,y取何值時,該正十字形的外接圓面積最小,并求出其最小值.

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【題目】已知有限集,如果中元素滿足,就稱復活集”.

1)判斷集合是否為復活集,并說明理由;

2)若,,且復活集,求的取值范圍;

3)若,求證:復活集有且只有一個,且.

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【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.

(1)求該拋物線的方程;

(2) 為坐標原點,為拋物線上一點,若,求的值.

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【題目】O為坐標原點,動點M在橢圓C上,過Mx軸的垂線,垂足為N,點P滿足.

1)求點P的軌跡方程;

2)設點在直線上,且.證明:過點P且垂直于OQ的直線C的左焦點F.

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【題目】如圖,在多面體中,為菱形,,平面平面,的中點,若平面.

(1)求證:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,當時, 內切圓的半徑為.

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(2)已知直線與橢圓相較于兩點,且當直線的斜率之和為2時,問:點到直線的距離是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,說明理由.

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