Question

3．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，2]上的值域．

Answer 1

分析 配方，f（x）=（x-1）²+1，可以看出需討論a：分a≤0，0＜a≤1，和1＜a＜2，這樣根據(jù)配方后的解析式及f（x）的單調(diào)性便可求出每種情況的f（x）的值域．

解答 解：f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1；
∴①若a≤0，則f（x）∈[f（1），f（a）]=[1，a²-2a+2]；
②若0＜a≤1，則f（x）∈[f（1），f（2）]=[1，2]；
③若1＜a＜2，則f（x）在[a，2]上單調(diào)遞增；
∴f（x）∈[f（a），f（2）]=[a²-2a+2，2]．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，配方法求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，可結(jié)合二次函數(shù)的圖象．