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（2012•泉州模擬）命題p：?x∈R，函數f(x)=2cos2x+
3
sin2x≤3，則（　　）
分析：先利用三角函數的二倍角公式化簡函數，再利用公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)化簡三角函數，利用三角函數的有界性求出最大值，判斷原命題的真假．再利用含量詞的命題的否定形式：將“任意”與“存在”互換；結論否定，寫出命題的否定．
解答：解：y=2cos2x+
3
sin2x
=1+cos2x+
3
sin2x
=1+2(
1
2
cos2x+
3
2
sin2x)
=1+2sin(2x+
π
6
)≤3
故命題p為真，
又∵命題p：?x∈R，函數f(x)=2cos2x+
3
sin2x≤3，
則￢p為：?x∈R，f(x)=2cos2x+
3
sin2x＞3．
故選D．
點評：本題考查命題的否定、三角函數的二倍角余弦公式將三角函數降冪、利用公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)化簡三角函數．
練習冊系列答案
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12
的下方，求a的取值范圍；
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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　�。�

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