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如果圓柱軸截面的周長l為定值，則體積的最大值為______．
設圓柱底面半徑R，高H，圓柱軸截面的周長l為定值，
則4R+2H=l，∴H=
l
2
-2R，
∴V=SH=πR2H=πR2（
l
2
-2R）=πR2
l
2
-2πR3，
求導：V'=πRl-6πR2，
令V'=0，可得πRl-6πR2=0，
∴πR（l-6R）=0，
∴l(xiāng)-6R=0，
∴R=
l
6
，
當R=
l
6
時，圓柱體積的有最大值，圓柱體積的最大值是：V=πR2
l
2
-2πR3=
πl3
216
．
故答案為：
πl3
216
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

爺爺與奶奶給他們的孫女、孫子們分糖果吃，爺爺的分配方案如下：給每個孫女的糖果數等于他們孫子的人數，給每個孫子的糖果數等于他們孫女的人數，而且若如此分配，糖果恰好分完. 可實際分配時，奶奶記反了，她給每個孫女的糖果數等于他們孫女的人數，而給每個孫子的糖果數等于他們孫子的人數，請問：分配結果如何？
__________________________________________________________________________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）解關于x的不等式：x2+（1-a）x-a＜0，（a∈R）；
（2）設x，y為正數且2x+5y=20，問x，y為何值時，xy取得最大值？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，則ab+bc+ca的最大值為（　�。�
A．0B．1C．3D．
33
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若正實數x、y滿足條件lg（x+y）=1，則
10
x
+
10
y
的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）=2x+
1
x
-1（x＜0），則f（x）有最______（填“大”或“小”）值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設M=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R+）則M的范圍是（　�。�
A．[0，
1
8
)		B．[
1
8
，1)		C．[1，8）D．[8，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（x，2），
b
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若
a
•
b
=4，則
1
x
+
2
y
的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是（　　）
A．y=x+
1
x
的最小值是2
B．y=
x2+3
x2+2
的最小值是2
C．y=
x2+5
x2+4
的最小值是
5
2
D．y=2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3

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