如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，

求證：AB·CD=BC·DE．

 

 

【答案】

詳見解析

【解析】

試題分析：由相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等,得，利用等量代換，得到結(jié)合要證的結(jié)論，將轉(zhuǎn)化為變形即得結(jié)論.

試題解析：證明:由相交弦定理,得

3分

即 6分

也即

10分

考點(diǎn)：相交弦定理.

 

練習(xí)冊系列答案
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兩圓C1：x2+y2=10，C2：x 2+y2+2x+2y-14=0，則經(jīng)過兩圓的公共弦長為（　�。�

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已知球的半徑為5，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓，若兩圓的公共弦長為6，則兩圓的圓心距為（　�。�

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以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，圓O1的方程為ρ=4cosθ，圓O2的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（為參數(shù)），求兩圓的公共弦的長度．

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在棱長為
2
的正四面體的外接球中，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的圓心距為
2
2
，則兩圓的公共弦長是（　　）

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