【題目】已知函數(shù) ,
(Ⅰ)若關(guān)于 的不等式 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于 的一次二次方程 有實根,求實數(shù) 的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)因為 ,
所以 ,即 ,
所以實數(shù) 的取值范圍為 ;
(Ⅱ) ,
即 ,
所以不等式等價于
或 或 ,
所以 ,或 ,或 ,
所以實數(shù) 的取值范圍是 .
【解析】(1)利用絕對值的幾何意義求出 | ( 2 x + 1 ) ( 2 x 3 ) | = 4 即最小值得到關(guān)于a的不等式,解出該不等式即可得到a的取值范圍。(2)根據(jù)題意結(jié)合已知條件可得 Δ ≥ 0 ,代入數(shù)值得出關(guān)于m的不等式組解出解集即可。
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應(yīng)方程的根;三求:求對應(yīng)方程的根;四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊),還要掌握絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 中, , . 分別是邊 上的點,且 .現(xiàn)將 沿直線 折起,形成四棱錐 ,則此四棱錐的體積的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,不等式 成立.
(Ⅰ)求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,對于實數(shù) 滿足 且不等式 恒成立,求 的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x- 的定義域為(0,1](a為實數(shù)).
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)y=f(x)的值域;
(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值及最小值,并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域為 ,如果 , ,使 ( 為常數(shù))成立,則稱函數(shù) 在 上的均值為 .給出下列四個函數(shù):① ;② ;③ ;④ .則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,給出以下四個命題:
① ,有 ;
② 且 ,有 ;
③ ,有 ;
④ , .
其中所有真命題的序號是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(I)若曲線 存在斜率為-1的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(II)求 的單調(diào)區(qū)間;
(III)設(shè)函數(shù) ,求證:當(dāng) 時, 在 上存在極小值.
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