Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，3）內(nèi)是增函數(shù)的是

1. A.
   y=2^x+2^-x
2. B.
   y=cosx
3. C.
   y=log_0.5|x|
4. D.
   y=x+x^-1

Answer 1

A
分析：利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．
解答：對(duì)于A，滿足f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)，∵y′=2^xln2-2^-xln2=，∴在區(qū)間（0，3）內(nèi)，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，滿足題意；
對(duì)于B，滿足f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞減，不滿足題意；
對(duì)于C，滿足f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足題意；
對(duì)于D，f（-x）=-x+（-x）^-1=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足題意，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．