正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BD1-A1的度數(shù)是    ．
【答案】分析：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1方向分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，結(jié)合正方體的幾何特征，我們易求出平面ABD1與平面BD1A1的法向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，即可求出二面角A-BD1-A1的度數(shù)．
解答：解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1方向分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系
根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，我們易得：
=（1，0，1）即為平面ABD1的一個(gè)法向量
=（0，-1，1）即為平面BD1A1的一個(gè)法向量
設(shè)二面角A-BD1-A1的度數(shù)θ
則cosθ==
則θ=60°
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中建立空間坐標(biāo)系，將二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來(lái)的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線(xiàn)B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線(xiàn)段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡(jiǎn)單證明截面形狀，并求該截面的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過(guò)A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案