已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
，x∈[1，+∞），當(dāng)a=-
1
2
時，求函數(shù)的最小值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：化簡f（x）=
x2+2x-
1
2
x
=x-
1
2x
+2，再求導(dǎo)f′（x）=1+
1
2x2
＞0；從而確定單調(diào)性及最值．
解答： 解：當(dāng)a=-
1
2
時，
f（x）=
x2+2x-
1
2
x
=x-
1
2x
+2，
f′（x）=1+
1
2x2
＞0；
故f（x）=
x2+2x-
1
2
x
在[1，+∞）上是增函數(shù)，
fmin（x）=1-
1
2
+2=
5
2
．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的漸近線方程為（　�。�
A、x=±2
B、y=±2
3
C、y=±
3
x
D、x=±
3
y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=4x-3•2x+3．
（1）若函數(shù)的定義域為x∈[0，2]，求該函數(shù)的值域．
（2）若該函數(shù)的值域為[7，43]，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

彈子跳棋共有60顆大小相同的球形彈子，現(xiàn)在在棋盤上將他們疊成正四面體球堆，試剩下的彈子盡可能的少，那么剩余的彈子共有（　�。╊w．
A、11B、4C、5D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某次考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分的為及格．
（1）用樣本估計總體，請根據(jù)莖葉圖對甲乙兩個班級的成績進(jìn)行比較；
（2）求從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格的條件下乙班同學(xué)不及格的概率；
（3）從甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x-a)2-1，x≥0
-(x-b)2+1，x＜0
，其中a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時，且f（x）為奇函數(shù)，求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，且f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，求b-a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)某種商品x（百件）的總成本函數(shù)為C（x）=
1
3
x3-6x2+29x+15（萬元），利潤R（x）=20x-x2（萬元）則生產(chǎn)這種商品所獲利潤的最大值為多少？此時生產(chǎn)了多少商品（百件）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=4，
1
tanβ
=
1
3
，則則tan（α+β）=（　�。�
A、
7
11
B、-
7
11
C、
7
13
D、-
7
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
，則函數(shù)f(x)=max{|x+1|，x2-2x+
9
4
}（　�。�
A、有最大值
3
2
，無最小值
B、有最大值
1
2
，無最小值
C、有最小值
3
2
，無最大值
D、有最小值
1
2
，無最大值

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同步練習(xí)冊答案