數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列1，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，…的前n項(xiàng)和Sn=________．


分析：先根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和，即可求出所求，裂項(xiàng)時(shí)注意系數(shù)．
解答：∵數(shù)列1，，，…
∴an==2（）
Sn=a1+a2+…+an=2（1-+-+…-）
=2（1-）=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和，利用通項(xiàng)是求和的常用方法，本題同時(shí)考查了裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，并證明：不等式Sn+1≤4Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=px2+qx（p≠0），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=
13
(an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*），
（1）求a2以及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列．
（�。┣笞C：
1
d1
+
1
d2
+
1
d3
+…+
1
dn
＜
15
16
（n∈N*）；
（ⅱ）求證：在數(shù)列{dn}中不存在三項(xiàng)dm，ds，dt成等比數(shù)列．（其中m，s，t依次成等比數(shù)列）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=log3（n+1），則a5等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：
①a24=
3
8
；
②數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；
③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項(xiàng)和為Tn=
n2+n
4
；
④若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=
5
7
．
其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

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