Question

如圖，四邊形ABCD被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)小三角形，若每個(gè)小三角形用4種不同顏色中的任一種涂染，求出現(xiàn)相鄰三角形均不同色的概率．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4⁴涂法，滿(mǎn)足條件的事件是求相鄰三角形不同色的涂法種數(shù)：①若△AOB與△COD同色，它們共有4種涂法，②若△AOB與△COD不同色，它們共有4×3種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果數(shù)，做出概率．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4⁴=256（種）涂法，
滿(mǎn)足條件的事件是求相鄰三角形不同色的涂法種數(shù)：
①若△AOB與△COD同色，它們共有4種涂法，
對(duì)每一種涂法，△BOC與△AOD各有3種涂法，所以此時(shí)共有4×3×3=36（種）涂法．
②若△AOB與△COD不同色，它們共有4×3=12（種）涂法，
對(duì)每一種涂法△BOC與△AOD各有2種涂法，
∴此時(shí)有4×3×2×2=48（種）涂法．
∴相鄰三角形均不同色的概率P=

36+48

256

=

21

64

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查幾何圖形的涂色問(wèn)題，是一個(gè)易錯(cuò)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)于條件中要求的相鄰三角形均不同色需要做到不重不漏．