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14.(1)計(jì)算:[313813]16-lg1100lne1+0.122+10272312+30+21log216
(2)已知tan(π-α)=-2; 求sin2(π+α)+sin(π2+α)cos(3π2-α)的值.

分析 (1)利用對數(shù)的運(yùn)算法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算法則直接計(jì)算.
(2)利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答即可.

解答 解:(1)原式=81256+2+12+100-916-1+3
=916+2+12+100-916-1+3
=2092;
(2)∵tan(π-α)=-2,
∴tanα=2.
∴sin2(π+α)+sin(π2+α)cos(3π2-α)
=sin2α+cosα•(-sinα)
=sin2αcosαsinαsin2α+cos2α
=tan2αtanαtan2α+1
=22222+1
=25

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算,同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基本知識(shí)的考查.

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