（12分）已知，函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅲ）函數(shù)能否為上的單調(diào)函數(shù)？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。

解析：（I）

     令

     函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

（Ⅱ）

設(shè)當(dāng)時(shí)

 解得

（Ⅲ）證明：的圖象是開口向下的拋物線，

     不能恒成立。

    

     也不能恒成立

     不可能為上的單調(diào)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三四月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

  （Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，是前項(xiàng)和，證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省五校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知，函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

  （Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，是前項(xiàng)和，證明：．

【解析】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)給定區(qū)間的最值問題，以及能結(jié)合數(shù)列的相關(guān)知識，表示數(shù)列的前n項(xiàng)和，同時(shí)能構(gòu)造函數(shù)證明不等式的數(shù)學(xué)思想。是一道很有挑戰(zhàn)性的試題。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知，函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．  
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；  
（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅲ）函數(shù)能否為上的單調(diào)函數(shù)？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。

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