設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，則Sn=______．
因?yàn)閒（x）是一次函數(shù)，所以設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）因?yàn)閒（8）=15，所以f（8）=8a+b=15     ①
 又f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，所以f（2）f（14）=f2（5），即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）2   ②
兩式聯(lián)立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
則f（n）=2n-1，是首項(xiàng)為f（1）=1，公差為2的等差數(shù)列．
所以Sn=n+
n(n-1)
2
×2=n2．
故答案為：n2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定區(qū)間（a，b），定義其區(qū)間長(zhǎng)度為b-a．設(shè)f（x）是一次函數(shù)，且滿足f（0）=-5，f[f（0）]=-15，若不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區(qū)間長(zhǎng)度為2，則實(shí)數(shù)m的所有可能取值為
3或7
3或7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（0）、f（3）、f（24）成等比數(shù)列，且f（0）＞0，函數(shù)f（x）的圖象與二次函數(shù)y=x2+6的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）設(shè)g（x）=mx2+4mx-f（x），若g（x）在區(qū)間[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•紹興一模）設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，則Sn=
n2
n2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給定區(qū)間（a，b），定義其區(qū)間長(zhǎng)度為b-a．設(shè)f（x）是一次函數(shù)，且滿足f（0）=-5，f[f（0）]=-15，若不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區(qū)間長(zhǎng)度為2，則實(shí)數(shù)m的所有可能取值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年重慶八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（0）、f（3）、f（24）成等比數(shù)列，且f（0）＞0，函數(shù)f（x）的圖象與二次函數(shù)y=x2+6的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）設(shè)g（x）=mx2+4mx-f（x），若g（x）在區(qū)間[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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