已知函數(shù)f（x）=
f1(x)，x≤0
f2(x)，x＞0
下列命題正確的是（　�。�
A．若f1（x）是增函數(shù)，f2（x）是減函數(shù)，則f（x）存在最大值
B．若f（x）存在最大值，則f1（x）是增函數(shù)，f2（x）是減函數(shù)
C．若f1（x），f2（x）均為減函數(shù)，則f（x）是減函數(shù)
D．若f（x）是減函數(shù)，則f1（x），f2（x）均為減函數(shù)
對A，若f1（x）=x；f2（x）=
1
x
，滿足若f1（x）是增函數(shù)，f2（x）是減函數(shù)，而f（x）不存在最大值，故A錯誤；
對B，若f1（x）=0；f2（x）=sinx，滿足f（x）存在最大值，而f1（x）不是增函數(shù)，f2（x）也不是減函數(shù)，∴B錯誤；
對C，若f1（x）=-x；f2（x）=
1
x
，滿足f1（x），f2（x）均為減函數(shù)，而f（x）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)，∴C錯誤；
對D，根據(jù)減函數(shù)的定義，D正確．
故選D
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x無實根，則下列命題中：
（1）方程f[f（x）]=x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使得f[f（x0）]＞x0；
（4）若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號有
（1）（2）（4）
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x的定義域為[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間，確定其單調(diào)性并用定義證明；
（3）求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R總有f（x）+f（y）=f（x+y）且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-
23

（1）求證：f（x）+f（-x）=0
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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