【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

【答案】
(1)解:設(shè)事件A為“方程有實根”.

當(dāng)a>0,b>0時,方程有實根的充要條件為a≥b

由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的基本事件共12個:

(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)

其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值.

事件A中包含9個基本事件,

∴事件A發(fā)生的概率為P= =


(2)解:由題意知本題是一個幾何概型,

試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}

滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}

∴所求的概率是


【解析】首先分析一元二次方程有實根的條件,得到a≥b(1)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù),滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù),求得概率.(2)本題是一個幾何概型,試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},根據(jù)概率等于面積之比,得到概率.

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(1)標(biāo)簽的選取是無放回的;
(2)標(biāo)簽的選取是有放回的.

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(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求的最大值.

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