Question

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f（x）=

log2x(x＞0) -x2-4x(x≤0)

y=f（x）的圖象上
②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)Y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．若函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（　�。�對(duì)．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
則f（-x）=-（-x）²-4（-x）=-x²+4x，
則函數(shù)y=-x²-4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是y=x²-4x（x≥0）
由題意知，作出函數(shù)y=x²-4x（x≥0）的圖象及函數(shù)f（x）=log₂x，（x＞0）的圖象如下圖所示
由圖可得兩個(gè)函數(shù)圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，

即函數(shù)f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)，
故選C．