Question

【題目】我市物價(jià)監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價(jià)格的合理性，對(duì)該公司的產(chǎn)品的銷售與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：

定價(jià)（元/）	10	20	30	40	50	60
年銷售	1150	643	424	262	165	86
	14.1	12.9	12.1	11.1	10.2	8.9

圖（1）為散點(diǎn)圖，圖（2）為散點(diǎn)圖.

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與，與哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（不必證明）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果和參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數(shù)字）；

（Ⅲ）定價(jià)為多少時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大？（注：年銷售額定價(jià)年銷售）

參考數(shù)據(jù)：，，，，， ，，，

參考公式：，.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)定價(jià)為20元/時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.

【解析】分析：（Ⅰ）由于圖（2）的點(diǎn)更集中在一條直線附近，所以與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（Ⅱ）利用最小二乘法求關(guān)于的回歸方程為. （Ⅲ）先得到，，再利用導(dǎo)數(shù)求定價(jià)為多少時(shí)年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.

詳解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知，與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).

（Ⅱ）由條件，得，

，所以，

又，得，

故關(guān)于的回歸方程為.

（Ⅲ）設(shè)年銷售額為元，令，，

，

令，得；令，得，

則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取得最大值，

因此，定價(jià)為20元/時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.