Question

如圖所示，一只底面積為S的無蓋直三棱柱形油箱ABC-A₁B₁C₁，破損后在棱AA₁、BB₁、CC₁上出現(xiàn)三個(gè)小孔A₂、B₂、C₂，經(jīng)測(cè)量得AA₂=h₁，BB₂=h₂，CC₂=h₃，且h₁＜h₂＜h₃，若允許油箱傾斜，求此油箱的最大容積．

Answer 1

答案：
解析：

因?yàn)?/span>h3最大，所以以C為支點(diǎn)，把油箱傾斜，當(dāng)面A2B2C2與水平面平行時(shí)，油箱的容積最大，最大值等于多面體ABC-A2B2C2的體積． 　　油箱的最大容積等于多面體ABC-A2B2C2的體積，過A2作一平面與平面ABC平行，分別交棱BB1、CC1于點(diǎn)E、F則 　　 　　 　　在△A2EF中，設(shè)EF=a，EF上的高為h，則S=ah 　　∴　=(h2+h3-2h1)ah 　　　　　　　　　　　　　　　=(h2+h3-2h1)S 　　所以·(h2+h3-2h1)S 　　　　　　　　　= 　　答：油箱的最大容積為