Question

在一次物理與化學(xué)兩門功課的聯(lián)合考試中，備有6道物理題，4道化學(xué)題，共10道題可供選擇，要求學(xué)生從中任意選取5道作答，答對(duì)4道或5道題即為良好成績(jī).設(shè)隨機(jī)變量ξ為所選5道題中化學(xué)題的題數(shù).

（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）若學(xué)生甲隨機(jī)選定了5道題，且答對(duì)任意一道題的概率均為0.6，求甲沒有取得良好成績(jī)的概率.（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

Answer 1

思路解析：（1）求ξ的分布列就是求出ξ在不同的取值情況下的概率，代入公式即可.

（2）求甲沒有取得良好成績(jī)的概率可以轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件，即甲取得良好成績(jī)的概率，用1去減可得.

解：（1）依題意得，

ξ=0，1，2，3，4，

則P(ξ=0)=，

P(ξ=1)=,

P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,

所以Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=2.

（2）甲答對(duì)4道題的概率為：P₁=·0.6⁴·0.4=0.259 20;

甲答對(duì)5道題的概率為：P₂=·0.6⁵·0.4⁰=0.077 76.

故甲沒有取得良好成績(jī)的概率為P=1-（P₁+P₂）=1-（0.259 20+0.077 76）≈0.66.