Question

已知α，β表示兩個平面，a，b表示兩條直線，則下列正確的是（　　）

A．α∥β，a∥α，b∥β?a∥b

B．α∥β，a⊥α，b⊥β?a⊥b

C．α⊥β，a∥α，b∥β?a⊥b

D．α⊥β，a⊥α，b⊥β?a⊥b

Answer 1

分析：根據(jù)一個平面的兩條平行線可能平行，也可能相交或異面，得到A項不正確；根據(jù)線面垂直的判定與性質，可得B中的結論應該是a∥b而不是a⊥b，得到B不正確；通過舉出反例，得到當α⊥β，a∥α，b∥β時可能a、b互相平行，因此C項不正確；根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質，可得D項是真命題．由此可得本題答案．

解答：解：對于A，分別和兩個平行平面平行的直線不一定平行
故由α∥β，a∥α，b∥β不可以推出a∥b，A項不正確；
對于B，α∥β，a⊥α，b⊥β可以推出a∥b，而不是a⊥b，
故B項不正確；
對于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，可能a、b都與的交線c平行，則a、b互相平行
不能推出a⊥b，得C不正確；
對于D，兩個垂直平面的法線互相垂直，
因此由α⊥β，a⊥α，b⊥β可以推出a⊥b，D項正確
故選：D

點評：本題給出空間位置關系的幾個命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了空間線面平行、垂直的判定與性質，面面垂直、平行的判定與性質等知識，屬于中檔題．