若lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個實根，求lg(ab)•(lg
ab
)2的值．
分析：lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個實根，先由根與系數(shù)的關(guān)系求出
lga+lgb=2
lga•lgb=
1
2
，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)對lg(ab)•(lg
a
b
)2化簡求值．
解答：解：
lga+lgb=2
lga•lgb=
1
2
，
lg(ab)•(lg
a
b
)2
=（lga+lgb）（lga-lgb）2
=2[（lga+lgb）2-4lgalgb]
=2（4-4×
1
2
）=4
點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則(lg
ab
)2=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標教材全解高中數(shù)學人教A版必修1 人教A版 題型：013

若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則(lg)2的值等于

[　　]

A．2

B．

C．4

D．

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若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個實數(shù)根，則的值等于

[　　]
A．

2

B．

C．

4

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則(lg
a
b
)2=______．

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