用總長(zhǎng)為14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．

 

當(dāng)高為時(shí)，容器的容積最大，最大容積為.

【解析】

試題分析：先設(shè)容器底面短邊長(zhǎng)為，利用長(zhǎng)方體的體積公式求得其容積表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，進(jìn)而得出此函數(shù)的最大值即可．

試題解析：設(shè)容器底面短邊的邊長(zhǎng)為，容積為，則底面另一邊長(zhǎng)為，高為：.

由題意知：,,

則.

令，解之得：（舍去）.

又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).

所以在時(shí)取得極大值，這個(gè)極大值就是在時(shí)的最大值，即，此時(shí)容器的高為1.2.

所以當(dāng)高為時(shí)，容器的容積最大，最大值為.

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)在上是偶函數(shù)”的推理過(guò)程是( )

A.歸納推理 B.類比推理 C.演繹推理 D.非以上答案

 

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拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是 ( )

A.30 B.45 C.60 D.90

 

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已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 ( )

A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1

 

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在中，若，則的形狀是 ( )

A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定

 

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已知雙曲線，點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_________．

 

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設(shè)首項(xiàng)為l，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 ( )

A. B. C. D.

 

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若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_ __ ．

 

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