設(shè)M為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|MF1|=3|MF2|，且
∠F1MF2=60°，則該雙曲線的離心率為（　�。�
分析：先在△MF1F2中，利用余弦定理求出 F!F2的長(zhǎng)即求出2c，再求出|MF1|-|MF2|即為2a，再代入雙曲線的離心率的計(jì)算公式即可．
解答：解：設(shè)|MF2|=x，則|MF1|=3x，
在△MF1F2中，利用余弦定理得F!F2=
MF 12+MF22-2MF1•MF2• cos60°
=
x2+(3x)2-2•x•3x•
1
2
=
7
x，即
7
x=2c，
又2a=|MF1|-|MF2|=2x，
所以雙曲線的離心率e=
c
a
=
2c
2a
=
7
2
．
故選  B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線離心率的計(jì)算問題以及余弦定理的應(yīng)用．在求雙曲線的離心率時(shí)，其關(guān)鍵是求出c，a之間的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．本題是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一點(diǎn)，過M作斜率分別為k1，k2的直線，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則k1•k2=-
b2
a2
．類比橢圓的這個(gè)性質(zhì)，設(shè)M是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一點(diǎn)，過M作斜率分別為k1，k2的直線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則k1•k2=
b2
a2
b2
a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右點(diǎn)，△F1PF2的內(nèi)切圓交實(shí)軸于點(diǎn)M，則|F1M|•|MF2|值為
b2
b2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右點(diǎn)，△F1PF2的內(nèi)切圓交實(shí)軸于點(diǎn)M，則|F1M|•|MF2|值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一點(diǎn)，過M作斜率分別為k1，k2的直線，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則k1•k2=-
b2
a2
．類比橢圓的這個(gè)性質(zhì)，設(shè)M是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一點(diǎn)，過M作斜率分別為k1，k2的直線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則k1•k2=______．

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