Question

（2012•蕪湖二模）某省對(duì)省內(nèi)養(yǎng)殖場(chǎng)“瘦肉精”使用情況進(jìn)行檢查，在全省的養(yǎng)殖場(chǎng)隨機(jī)抽取M個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)的豬作為樣本，得到M個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)“瘦肉精”檢測(cè)陽(yáng)性豬的頭數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	P
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	M	1

（1）求出表中M，P以及圖中a的值．
（2）若該省有這樣規(guī)模的養(yǎng)殖場(chǎng)240個(gè)，試估計(jì)該省“瘦肉精”檢測(cè)呈陽(yáng)性的豬的頭數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)．
（3）在所取樣本中，出現(xiàn)“瘦肉精”呈陽(yáng)性豬的頭數(shù)不少于20頭的養(yǎng)殖場(chǎng)中任選2個(gè)，求至多一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)出現(xiàn)“瘦肉精”陽(yáng)性豬頭數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，結(jié)合表格易得所要求的數(shù)據(jù)；（2）同樣由（1）的等式可得答案；（3）通過(guò)列舉的方式可得“兩個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)都在區(qū)間[25，30）內(nèi)”的概率，由對(duì)立事件的概率可得．

解答：解：（1）由題意可得

10

M

=0.25，解得M=40，∴m=4，P=

m

M

=0.10，n=

24

40

=

3

5

，∴a=

n

5

=

3

25

=0.12…（4分）
（2）∵養(yǎng)殖場(chǎng)有240個(gè)，分組[10，15]內(nèi)的頻率是0.25∴估計(jì)全省在此區(qū)間內(nèi)養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)為240×0.25=60個(gè)…（7分）
（3）由（1）可知在區(qū)間[20，25）內(nèi)的養(yǎng)殖場(chǎng)共4個(gè)，設(shè)為{a₁，a₂，a₃，a₄}，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的共2個(gè)，設(shè)為{b₁，b₂}
任選2個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)共（a₁，a₂）（a₁，a₃） （a₁，a₄）（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a₂，a₃）（a₂，a₄）
（a₂，b₁）（a₂，b₂）（a₃，a₄）（a₃，b₁）（a₃，b₂）（a₄，b₁）（a₄，b₂）（b₁，b₂）共15種情況，
而兩個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)都在區(qū)間[25，30）內(nèi)只有一種（b₁，b₂），
故“兩個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)都在區(qū)間[25，30）內(nèi)”與所求的事件為對(duì)立事件
故所求概率P=1-

1

15

=

14

15

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題為概率與統(tǒng)計(jì)的綜合，由圖表求對(duì)數(shù)據(jù)，列對(duì)基本事件數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．