Question

14．已知點(diǎn)A（4，-3）與B（2，-1）關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，在l上有一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線4x+3y-2=0的距離等于2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，-4）或（$\frac{27}{7}$，-$\frac{8}{7}$）．

Answer 1

分析 求出直線l的方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)P到直線4x+3y-2=0的距離等于2，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意知線段AB的中點(diǎn)C（3，-2），k_AB=-1，故直線l的方程為y+2=x-3，即y=x-5．
設(shè)P（x，x-5），則2=$\frac{|4x+3x-17|}{\sqrt{16+9}}$，
解得x=1或x=$\frac{27}{7}$．
即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，-4）或（$\frac{27}{7}$，-$\frac{8}{7}$）．
故答案為：（1，-4）或（$\frac{27}{7}$，-$\frac{8}{7}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．