Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是

1. A.
   y=x³
2. B.
   y=x^-1
3. C.
   y=x²
4. D.
   y=x^-2

Answer 1

D
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案．
解答：對(duì)于A，令f（x）=x³，則f（-x）=-x³=-f（x），所以函數(shù)為奇函數(shù)，A不符合題意；
對(duì)于B，令f（x）=x^-1，定義域是{x|x≠0}，則f（-x）=-x^-1=-f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，B不符合題意；
對(duì)于C，令f（x）=x²，且f（-x）=x²=f（x），函數(shù)則是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞增，C不符題意；
對(duì)于D，令f（x）=x^-2，且f（-x）=x^-2=f（x），函數(shù)則是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，D符題意，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷問(wèn)題，以及基本初等函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，定義是判斷函數(shù)奇偶性的基本方法，屬基礎(chǔ)題．