4．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，P是線段AB上的點(diǎn)，則P到AC，BC的距離的乘積的最大值為（　　）
A．12B．8C．$8\sqrt{3}$D．36

分析 設(shè)P到AC的距離為x，到BC的距離為y，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知$\frac{x}{6}=\frac{8-y}{8}$，整理求得y=8-$\frac{4}{3}$x，進(jìn)而可求得xy的表達(dá)式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案．

解答 解：如圖，設(shè)P到AC的距離為x，到BC的距離為y，$\frac{x}{6}=\frac{8-y}{8}$，
即最上方小三角形和最大的那個(gè)三角形相似，它們對(duì)應(yīng)的邊有此比例關(guān)系，所以4x=24-3y，y=8-$\frac{4}{3}$x
求xy最大，也就是那個(gè)矩形面積最大．
xy=x•（8-$\frac{4}{3}$x）=-$\frac{4}{3}$（x2-6x），當(dāng)x=3時(shí)，xy有最大值12
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的問(wèn)題．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想，函數(shù)思想的運(yùn)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．兩直線l1：ax+2y+b=0；l2：（a-1）x+y+b=0．若l1∥l2，且l1與l2的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則a•b=±4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，2）內(nèi)為減函數(shù)，且f（x+2）為偶函數(shù)，則 f（-1），f（4），f（$\frac{11}{2}$）的大小為（　�。�
A．f（4）＜f（-1）＜f（$\frac{11}{2}$）B．f（-1）＜f（4）＜f（$\frac{11}{2}$）C．f（$\frac{11}{2}$）＜f（4）＜f（-1）D．f（-1）＜f（$\frac{11}{2}$）＜f（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=lnx+3x-9的零點(diǎn)位于（　�。�
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，且cos β=-$\frac{1}{3}$，sin（α+β）=$\frac{1}{3}$，則cos α=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若過(guò)點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．k＜-3或k＞2B．-3＜k＜2C．k＞2D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．（2x+1）8展開式中的中間項(xiàng)系數(shù)為1120．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)B到左焦點(diǎn)F1的距離為2，離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作互相垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)M，N（M，N不與左、右頂點(diǎn)重合），試判斷直線MN是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)； 若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．非零實(shí)數(shù)a，b，c，
①若a，b，c成等差數(shù)列，則$\frac{1}{a}，\frac{1}，\frac{1}{c}$也一定成等差數(shù)列；
②若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2也一定成等差數(shù)列；
③若a，b，c成等比數(shù)列，則$\frac{1}{a}，\frac{1}，\frac{1}{c}$也一定成等比數(shù)列；
④若a，b，c成等比數(shù)列，則a2，b2，c2也一定成等比數(shù)列．
上述結(jié)論中，正確的序號(hào)為③④．

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