Question

設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x²，若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數a的取值范圍是　________　．

Answer 1

（﹣∞，﹣5].

【解析】∵當x≥0時，f（x）=x²，

∴此時函數f（x）單調遞增，

∵f（x）是定義在R上的奇函數，

∴函數f（x）在R上單調遞增，

若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，

則x+a≥3x+1恒成立，

即a≥2x+1恒成立，

∵x∈[a，a+2]，

∴（2x+1）_max=2（a+2）+1=2a+5，

即a≥2a+5，

解得a≤﹣5，

即實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]；

故答案為：（﹣∞，﹣5]；