Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{9-x^2}+\frac{1}{{\sqrt{x+2}}}$的定義域?yàn)榧�合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求∁_UA及A∩（∁_UB）．

Answer 1

分析 （1）首先求出集合A，根據(jù)A⊆B，利用子集的概念，考慮集合端點(diǎn)值列式求得a的范圍；
（2）直接運(yùn)用補(bǔ)集及交集的概念進(jìn)行求解．

解答 解：（1）要使函數(shù)f（x）=$\sqrt{9-x^2}+\frac{1}{{\sqrt{x+2}}}$有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{9-{x}^{2}≥0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$，解得：-2＜x≤3．
所以，A={x|-2＜x≤3}．
又因?yàn)锽={x|x＜a}，要使A⊆B，則a＞3．

（2）因?yàn)閁={x|x≤4}，A={x|-2＜x≤3}，所以C_UA={x|x≤-2或3＜x≤4}．
又因?yàn)閍=-1，所以B={x|x＜-1}．
所以C_UB={-1≤x≤4}，所以，A∩（C_UB）=A={x|-2＜x≤3}∩{-1≤x≤4}={x|-1≤x≤3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，求解集合的運(yùn)算時(shí)，利用數(shù)軸分析能起到事半功倍的效果，此題是基礎(chǔ)題．