已知在直角坐標系中（O為坐標原點），
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(x，3)
（I）若A、B、C可構(gòu)成三角形，求x的取值范圍；
（II）當x=6時，直線OC上存在點M，且
MA
⊥
MB
，求點M的坐標．
分析：（1）若A、B、C可構(gòu)成三角形，則
AB
與
BC
不共線，根據(jù)不共線向量坐標之間的關(guān)系求得x的取值范圍．
（2）設(shè)
OM
=λ
OC
=（6λ，3λ），根據(jù)
MA
•
MB
=0得到關(guān)于λ的式子，求得λ的值即可．
解答：解：（1）∵A、B、C可構(gòu)成三角形，
∴A、B、C三點不共線，
即
AB
與
BC
不共線
而
AB
=（1，-4），
BC
=（x-3，2）
則有1×2+4×（x-3）≠0
即x的取值范圍是x∈R且x≠
5
2

（2）∵
OM
與
OC
共線，故設(shè)
OM
=λ
OC
=（6λ，3λ），
又∵
MA
⊥
MB
，∴
MA
•
MB
=0
即45λ2-48λ+11=0，解得λ=
1
3
或λ=
11
15

∴
OM
=（2，1）或
OM
=（
22
5
，
11
，5
）
∴點M的坐標為（2，1）或（
22
5
，
11
，5
）
點評：本題考查了向量的共線與垂直以及向量的坐標運算，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為
x=2t+2
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=1+
2
sinα
（α為參數(shù)）
（1）試寫出直線l的普通方程和圓C的普通方程
（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中數(shù)列{an}，{bn}都是遞增數(shù)列．
（1）若an=2n+1，bn=3n+1，判斷直線A1B1與A2B2是否平行；
（2）若數(shù)列{an}，{bn}都是正項等差數(shù)列，設(shè)四邊形AnBnBn+1An+1的面積為Sn（n∈N*），求證：{Sn}也是等差數(shù)列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，記直線AnBn的斜率為kn，數(shù)列{kn}的前8項依次遞減，求滿足條件的數(shù)列{bn}的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆黑龍江省哈三中高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點，是圓錐曲線的左，右焦點．
（Ⅰ）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點且平行于直線的直線的極坐標方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建莆田一中高三上學期第一學段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標取相同的長度單位，且以原點為極點，軸的非負半軸為極軸）中，曲線的方程為．

（Ⅰ）求曲線直角坐標方程；

（Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點，定點，求的值．

 

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